Chuyên đề : Dao động điều hòa – con lắc lo xo – con lắc đơn – chu kỳ dao động

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I . Các khái niệm :

Dao động là sự chuyển động qua lại của một vật quanh một vị trí cân bằng. Ví dụ sự chuyển động cùa dây đàn ghi ta rung động, con thuyển nhấp nhô trên mặt biển …

Dao động điều hòa là dao động mà sau một khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí ban đầu và theo hướng cũ. khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì T (s).

Tần số dao động là số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.

Kí hiệu : f.

Đơn vị : 1/s hay Hz.

Mối quan hệ chu kì T và tần số :  f = 1/ T

Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm sin của thời gian
: x = Acos(ωt +φ ).

Trong đó :

  • x : li độ ứng thời gian t.
  • A : biên độ dao động : li độ cực đại.
  • ω : tần số góc hay tần số góc của dao động. Đơn vị là rad/s.
  • φ : pha ban đầu( t = 0).
  • (ωt + φ ) : pha dao động ứng với thời gian t.

mối liên hệ giữa tần số góc , tần số f, chu kì T :

ω = 2πf = \frac{2\pi}{T}

Phương trình li độ x :

 x = Acos(ωt +φ )

Phương trình vận tốc v :

v = x’ = – ωAsin(ωt +φ )

Phương trình gia tốc a :

a = v’ = – ω2Acos(ωt +φ ) = – ω2x

=============================

Bài tập thực hành thi đại học.

–o0o–

Câu 35 M136 2010: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. và hướng không đổi.

B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

Câu 8 M136 2010: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

A. 3A/2T.              B. 6A/T.                    C. 4A/T.           D. 9A/2T.

 

D. 9A/2T.

———————————————————————

Câu 4 : DH 2009A : Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

  1. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
  2. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
  3. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
  4. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

Câu 5 : DH 2009A : Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là :

A. 0.   B. 15 cm/s   C. 20 cm/s    D.   10 cm/s.

Phân tích :
Vmax = 31,4 cm/s. tính Tốc độ trung bình = s/t
hướng dẫn giải :
  ta có : s = 4A; t = T = 2π/ω.
Tốc độ trung bình : v = 2ωA/π = 2Vmax/π = 20cm/s.
chọn C. 20 cm/s
Câu 8 : DH 2007A : Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10 sin(4πt) (cm)với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 0,50 s   B. 50 s.   C. 0,25 s.   D.   1,00 s.

hướng dẫn :

v ,x cùng  ω = 4π.

Động năng : w = mv2/2 ;cos2a = (1 – cos2a)/2

suy ra : Động năng có : ω = 2.4π = 8π.

vậy : Động năng có chu kì : T = 2π/ω = 1/4 = 0,25 s.

==========================

CON LẮC LO XO

==========================

1.  Cấu tạo :

Con lắc lo xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lo xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể. Đầu kia của lo xo được cố định. Vật m có thể trược trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.

con lắc lò xo gồm : k và m.

Chu kỳ dao động : T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

======================================

Bài tập thực hành thi đại học.

–o0o–

Câu 33 M136 2010: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40\sqrt{3}   cm/s.     B. 20\sqrt{6}  cm/s.     C. 10\sqrt{3o}  cm/s.      D. 40\sqrt{2}  cm/s.

HIỆN TƯỢNG :

con lắc lò xo dao động có ma sát. (không dao động diều hòa)

HƯỚNG DẪN GIẢI :

======|•<—–A——–>O———–> A = 10 cm : độ nén ban đầu.

======|<–s–>•<–x->O———–> x : độ biến dạng của lo xo.

Dùng phương pháp năng lượng :

Wt +Wđ + Ams= W

Kx2/2 + Wđ + μmg.(A – x) = KA2/2

Wđ = – Kx2/2 + μmg.x + KA2/2 –  μmg.A (phương trình bậc hai theo x với a < 0 )

Wđ Lớn nhất khi : x = -b/(2a) = (μmg)/(K) = 0,02m

Suy ra : Wđ Lớn nhất = 3,2.10-3J

Vậy : v = 40\sqrt{2}  cm/s.

Câu 40 M136 2010: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/slà T.3 Lấy π= 10. Tần số dao động của vật là

A.     4 Hz.             B. 3 Hz.              C. 1 Hz.                D. 2 Hz.

Câu 48 M136 2010: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A.     1.2               B. 3.               C. 2.                           D. 1.3

Câu 2 : DH 2009A : Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A.25 N/m. B. 200 N/m. C. 100 N/m.    D.50N/m

Câu 3 : DH 2009A : Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A. 3 Hz.           B. 6 Hz.     C.1 Hz.       D.12 Hz.

Câu 6 : DH 2009A : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 12 cm       B.12 cm     C. 6 cm.     D. 6cm.

Câu 24 DH2007A: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 4 lần.    B. giảm 2 lần.    C. tăng 2 lần.     D. giảm 4 lần.

Câu 28 DH2008A: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là

A. 4 cm.  B. 16 cm.  C. 10 3 cm.  D. 4 3 cm.

==========================

CON LẮC ĐƠN

==========================

1. Cấu tạo :

Con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lương m, treo ở đầu một sợi dây có chiều dài l không dãn, khối lượng không đáng kể.

CON LẮC ĐƠN có hai đại lượng chính : chiều dài dây l và gia tốc trọng trường g.

Chu kỳ dao động : T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

==================================

Bài tập thực hành thi đại học.

–o0o–

Câu 9: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

  1. A.     \frac{-\alpha}{\sqrt{3}}  .      B. \frac{-\alpha}{\sqrt{2}}  .         C. \frac{\alpha}{\sqrt{2}} .      D. \frac{\alpha}{\sqrt{3}} .

Phân tích :

Hiện tượng con lắc đơn biên độ góc αnhỏ.

Cho biết :

động năng bằng thế năng

tìm α = ?

Hướng dẫn giải :

Ta có : Wt =Wđ =>  Wt =  ½ Wt0 Hay : 2α2 = α02

=>Chọn B. \frac{-\alpha}{\sqrt{2}}  .

Câu 49 M136 2010: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q=+5.10-6C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

  1. A.     0,58 s.      B. 1,99 s.      C. 1,40 s.       D. 1,15 s.
Phân tích :
hiện tượng  con lắc đơn đật trong điện trường q >0.
q >0. E, F cùng phướng xuống. (lớp 11)
Hướng dẫn giải :
gia tốc : g’ = g + qE/m
chu kỳ : T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g'}}  = 1,15s.
Chọn : D. 1,15 s.

Câu 7 : DH 2007A : Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A.  2T.     B T/2.    C T\sqrt{2} .    D.   \frac{T}{\sqrt{2}}

Phân tích :

hiện tượng  con lắc đơn đật trong thang máy chyuển động gia tốc a.

thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc : a = g/2

gia tốc : g’ = g ± a. trong đó :

+ a : thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều; thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều

- a : thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều; thang máy đi xuống thẳng đứng, nhanh dần đều

Hướng dẫn giải :
gia tốc : g’ = g – a = g/2
chu kỳ : T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g'}}=T\sqrt{2}
Chọn : C T\sqrt{2} ..

Câu 8 : DH 2007A : Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10 sin(4πt + π/2) (cm)với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng :

A. 0,50 s    B. 50 s.     C. 0,25 s.   D. 1,00 s.

hướng dẫn :

v ,x cùng  ω = 4π.

Động năng : w = mv2/2 ;cos2a = (1 – cos2a)/2

suy ra : Động năng có : ω’ = 2.4π = 8π.

vậy : Động năng có chu kì : T’ = 2π/ω = 1/4 = 0,25 s.

About these ads
This entry was posted in Luyện thi Đại học, Vật lý 12 and tagged . Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi ( bài giải hay ) :"Một người vì mọi người, Mọi người vì một người"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s